Thực nghiệm ném kim thế nào để tìm ra được giá trị của P

Thực nghiệm ném kim thế nào để tìm ra được giá trị của P

Tính toán giá trị gần đúng của pi có một phương pháp lý thú mà bạn không có thể chưa từng nghĩ tới. Thực nghiệm như thế này, chuẩn bị một số chiếc kim khâu (dài khoảng 2cm) tốt nhất bỏ đi phần mũi kim, làm cho toàn bộ độ dài của kim có sự to nhỏ khác nhau, lại vẽ ra thật nhiều đường thẳng trên một trang giấy trắng, khoảng cách giữa các đường phải gấp hai lần độ dài kim. Sau đó, dần dần thả kim xuống mặt giấy từ một độ cao bất kỳ, nhìn xem kim có giao với đường thẳng nào không. Để khiến cho kim thả xuống mặt giấy không bị đàn hồi nảy lên, tốt nhất đệm dưới đáy giấ một tờ giấy dày hoặc một vật tương tự như nhung. Ném kim phải tiến hành nhiều lần trùng lặp, như 100 lần, thậm chí đến 1000 lần càng tốt; mỗi lần đều phải ghi chép lại xem kim và đường thẳng có giao nhau không. Sau khi hoàn thành ném kim, nếu lấy tổng số lần ném trừ đi số lần giao nhau, thì sẽ được giá trị gan đúng của pi.

Vì sao vậy? Giả thiết số lần có khả năng giao nhau nhất của kim và đường thẳng là k, mà độ dài của k là 20mm. Điểm giao nhau này nhất định là một chỗ trong 20 mm, vậy thì do mọi chỗ của kim đều to nhỏ đều nhau, nên số lần mỗi một mm có khả năng giao nhau với đường thẳng nhiều nhất là k/20. Đối với một đoạn 3mm trên chiếc kim, số lần nó có thể giao nhau là 3k/20.

Giá trị so sánh này, khiến cho kim ném có hình dạng uốn cong. Bây giờ, giả định chúng ta lấy kim ném uốn thành hình tròn, đường kính của nó vừa tương đương với khoảng cách giữa hai đường thẳng (tức là, đường kính của hình tròn bằng 2 lần độ dài kim). Mỗi lần ném xuống, phải giao với hai đường thẳng. Giả định tổng số ném là N, thế thì số giao nhau là 2N. Vì giá trị so sánh giữa độ dài kim và độ dài vòng tròn bằng với bán kính của vòng tròn này và giá trị so sánh 1/2p của độ dài chu vi đường tròn, mà bán kính của đường tròn là chiều dài kim, chúng ta lại biết so sánh giữa số lần giao nhau có khả năng nhất và chiều dài kim. Vì vậy, tỉ lệ của số lần giao nhau k có khả năng nhất của kim này là k = N/p. Cho nên: p = N/k = số lần ném/số lần giao nhau

Số lần ném càng nhiều, giá trị pi nhận được càng chính xác. Một nhà thiên văn học người Thuỵ Sỹ vào giữa thế kỷ trước đã từng quan sát 5000 lần ném kim, kết quả đạt được pi là 3.159.

Bạn bây giờ có thế thấy, p có thể dùng phương pháp thực nghiệm tìm ra, mà lý thú ở chỗ, không cần vẽ ra hình, cũng không cần vẽ ra đường kính, ngay cả compa cũng không dùng. Người dù không hiểu về hình học, thậm chí không có chút kiến thức liên quan đến đường tròn, chỉ cần anh ta nhẫn nại tiến hành thực nghiệm ném kim nhiều lần, cũng có thề tìm ra giá trị gần của pi.

Tác phẩm, tác giả, nguồn

  • Tác phẩm: Bí mật toán học
  • Biên dịch: Tuấn Minh
  • Nhà xuất bản Lao Động 2007
  • Thực hiện ebook: thuvien-ebook.com
"Like" us to know more!